Corso di analisi Matematica

giochi-matematiciPer gli studenti delle classi terminali del Liceo Classico e del Liceo Sociopsicopedagogico che desiderano approfondire argomenti di matematica in modo da poter affrontare meglio le facoltà universitarie a carattere scientifico (in particolare i test di ingresso dei corsi di Matematica) verrà istituito un corso di Analisi Matematica.
Di seguito è riportato il calendario del corso, che potrà subire variazioni in base all’interesse e alle esigenze degli studenti.
Il corso sarà tenuto dal prof. Daniele Celotto, sarà strutturato in 10 lezioni da 2 ore, per totale di 20 ore, e si terrà di norma una volta la settimana, il giovedì, dalle ore 14.00 alle ore 16.00  (eventuali variazioni potranno essere concordate con i partecipanti), nei mesi di ottobre, novembre e dicembre, in sede centrale. La prima lezione è prevista per giovedì 3 ottobre p.v. dalle 14.00 alle 16.00.
Alla fine del corso sarà rilasciato un attestato di partecipazione a coloro che avranno partecipato ad almeno il 70% delle lezioni.
Coloro che intendono iscriversi possono dare la loro adesione contattando direttamente il prof. Celotto oppure la segreteria didattica.

PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI

– FUNZIONI: Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Rappresentazione di una funzione. Funzioni monotòne, periodiche, pari e dispari. Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzione esponenziale e logaritmica. Funzioni elementari. Funzioni goniometriche. 2 h

– NOZIONI DI TOPOLOGIA IN R: Richiami sui numeri reali. Intervalli. Estremo superiore ed inferiore di un insieme limitato di numeri reali. Intorni di un numero o di un punto. Punti di accumulazione. Punti interni, esterni e di frontiera. 3 h

– LIMITI E CONTINUITA’ PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Definizione di limite. Algebra dei limiti. Funzioni continue. Due limiti fondamentali. Forme indeterminate. Punti di discontinuità per una funzione. 5 h

– DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Problemi che conducono al concetto di derivata. Derivata di funzioni elementari. Interpretazione geometrica della derivata. Derivate di una somma, di un prodotto e di un quoziente. Derivata di una funzione composta. Derivate di ordine superiore. (Equazione della tangente a una curva.) 4 h

– STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione. Criterio per l’esistenza di estremi relativi. Concavità e convessità di una funzione. Punti di flesso. Asintoti. Studio di una funzione. (Risoluzione grafica delle equazioni e delle disequazioni.) 3 h

– INTEGRALI INDEFINITI, INTEGRALI DEFINITI: Primitive. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per scomposizione, per cambiamento di variabile, per parti. Problema delle aree. Significato geometrico dell’integrale definito. Teorema della media. Teorema fondamentale di integrazione. Integrazioni di funzioni razionali. (Volume di un solido di rotazione. Calcolo di aree e di volumi. Applicazioni in Fisica.) 3 h

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